微分積分覚え書き
今日は微分積分学のテストがありました．
いつものごとく友達のつくった対策問題に頼りっぱなし^^
そしていつものごとくその対策問題がけっこうあたり，
一夜漬けでしたが，単位はとれたかな？と思います．
本当にありがたいです！テストは団体戦ですね笑！
でも理解している部分は少ないからしばらくすると忘れるんだろうな・・必要になって探すのが大変なので覚え書きを書いておく事にします笑
- ２地点からの距離の「？」が一定の図形
「和」…楕円，「差」…双曲線，「積」…８の字型の図形，「商」…アポロニウスの円
(Arcsinθ)’=1 / √1-y^2，(Arccosθ)’=-1 / √1-y^2，(Arctanθ)’＝1 / 1+y^2
- ２変数関数のTaylor展開
f(x,y) = f(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)+1/2! * fxx(a,b)(x-a)^2+fxy(a,b)(x-a)(y-b)+…
- 合成関数の微分
ex)f(x,y)=x^2+y^2, x=uv, y=u+v
δf/δu=fx(x,y)*δx/δu + fy(x,y)*δy/δu =2xv+2y
- ２変数関数極値問題
1. 極値をもつ必要条件は fx(x,y)=0,fy(x,y)=0.
この式を満たすx,yが極値の候補．
2. Taylor展開を整理して出てくるのが次式．
f(x,y)-f(a,b)=k^2/2(AX^2+2BX+C)
そして，判別式のように考えてD=B^2-ACとする．
２次関数のグラフを応用して，
(1)D<0,A>0；f(x,y)-f(a,b)>0より極小値をもつ
(2)D<0,A<0；f(x,y)-f(a,b)<0より極大値をもつ
(3)D>0：極値をもたない，
3. これより極値を判断する．
- ２変数関数の条件付き極値問題
g(x,y)=0の条件下で，f(x,y)の極値を求めるには
